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Tomando decisões difíceis: Metodologia AHP

Matheus Manini 0

Bem vindo ao blog da omni! Se você é recém-chegado, aqui no Blog, reservamos espaços para compartilhar, opinar e ensinar. Esse é o primeiro tutorial aqui no nosso blog e não poderia ser de algo menos importante: Metodologia AHP.

O que é

A metodologia AHP (Analytic Hierarchy Process) é um método para auxiliar na tomada de decisões. Essa metodologia proposta em 1980 vem sido utilizada extensamente dada sua grande capacidade de eliminar subjetividade e comparar de forma precisa os valores de cada opção de uma decisão. A metodologia parece complexa à primeira vista (isso quando encontrar como utilizar). Por isso, vamos desmistifica-la e ensinar como utilizar esse método poderoso para tomar decisões baseadas em valores concretos! Afinal, o seu poder de decisão e escolhas é o que, muitas vezes, define o sucesso!

 

Passo 1: Determinar características

O AHP auxilia na tomada de decisões baseado em características que julgue importantes. Por exemplo, como trabalhamos com projetos de Internet das Coisas, vamos supor que estamos fazendo uma lâmpada conectada. Inicialmente, há dois tipos de definições de um produto ou projeto: requisitos de engenharia, que são os requisitos necessários para o funcionamento do produto; e requisitos de marketing, que são os requisitos necessários para dar diferencial e valor ao seu produto. A metodologia AHP é, geralmente, utilizada apenas com requisitos de Marketing, mas algumas vezes eles se confundem ou estão bastante relacionados. Como exemplo, segue uma tabela com alguns requisitos de marketing e de engenharia para o projeto.

Exemplo de Requisitos

Requisitos de Engenharia Requisitos de Marketing
Chip de Conectividade Custo total
Conversor de Tensão Brilho da Luz
LED de Alto Brilho Tipo de conectividade
Controlador com PWM Consumo energético

Neste caso, vamos utilizar os requisitos de Marketing como características da nossa decisão.

 

Passo 2: Determinação das importâncias

É nesse passo que se elimina a maior parte da subjetividade, baseando-se nas necessidades do projeto. Isso é feito com a chamada matriz de confusão, que ao contrário do que o nome indica, é para acabar com a confusão.

A matriz de confusão serve para relacionar valores entre si, ela funciona da seguinte maneira:

Opção 1 Opção 2 Opção 3
Opção 1 1 Quanto 1 é mais importante que 2 Quanto 1 é mais importante que 3
Opção 2 Quanto 2 é mais importante que 1 1 Quanto 2 é mais importante que 3
Opção 3 Quanto 3 é mais importante que 1 Quanto 3 é mais importante que 2 1

É claro que só precisamos preencher metade da tabela, já que os itens (linha i, coluna j) = 1/(linha j, coluna i). Em itálico deixamos os itens opcionais. Agora o truque que usamos na omni é o seguinte: vamos sempre determinar nossa escolha em vezes de 1 a 9 vezes mais importante. Dessa forma, teremos os valores 1/9, 1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 como opções de relação, o que ajuda muito a manter coerência entre os valores e não deixarmos uma característica demasiadamente superior a outra. Afinal, se você tem alguma característica que é 10 vezes mais importante, nem precisa de uma matriz para escolher!

Voltando ao nosso exemplo, eu resolvi escolher os seguintes pesos:

Custo total Brilho da Luz Tipo de conectividade Consumo energético
Custo total 1 2 3 6
Brilho da Luz 1/2 1 2 3
Tipo de conectividade 1/3 1/2 1 2
Consumo energético 1/6 1/3 1/2 1

Com as relações determinadas, vamos calcular, finalmente, os pesos das nossas características!

 

Passo 3: Calculando Pesos

Para calcular os pesos, existem métodos distintos. Para o caso geral, o método mais simples é da normalização. Porém, ao utilizar esse método, devemos garantir que nossa matriz de confusão não está ruim, é importante calcular o chamado “Consistency Ratio”, ou taxa de consistência, como será feito mais a frente.

Para normalizar a tabela, vamos somar as colunas e dividir cada célula pelo valor total da coluna. Por exemplo, na nossa primeira coluna, temos:

1 + 1/2 + 1/3 + 1/6 = 2

Portanto, vamos normalizar todos valores dividindo as células por 2. Neste caso teremos: 1/2,  1/4, 1/6 e 1/12. Segue a tabelona com todos valores normalizados (e arredondados):

Custo total 0.500 0.521 0.462 0.5
Brilho da Luz 0.250 0.260 0.307 0.25
Tipo de conectividade 0.167 0.130 0.154 0.167
Consumo energético 0.083 0.087 0.077 0.083

Agora para calcular os pesos, é simples, basta pegar a média de cada linha. Por exemplo, a característica “Custo total” terá peso (0.5+0.521+0.462+0.5)/4 =~ 0.496

Por fim, nossa tabela de pesos é:

Característica Peso calculado
Custo total 0.496
Brilho da Luz 0.267
Tipo de conectividade 0.154
Consumo energético 0.083

Finalmente podemos começar a escolher? Não! Falta um detalhe! Lembra que disse que esse método só funciona quando a consistência é alta? Isso significa que temos que validar de nossa taxa de consistência (que deveria se chamar taxa de inconsistência) é no máximo 10%.

 

Passo 4: Validando taxa de consistência.

Para validar a taxa de consistência (CR), vamos calcular CR = (índice de consistência)/(índice de inconsistência médio aleatório) ou CR = CI/RI.

Determinando RI

RI é determinado estatisticamente, portanto, deixo uma tabela com valores pré-determinados para até 10 características para auxiliar:

3 4 5 6 7 8 9 10
0.58 0.9 1.12 1.23 1.32 1.41 1.45 1.51

Portanto seu RI dependerá da quantidade de características. No nossa caso, temos 4 e então nosso RI é 0.9.

Determinando CI

Resta apenas determinar nosso CI. Nosso será contará com mais alguns cálculos, mas nada complicado! Para começar, vamos pegar aquela tabela com nossos pesos relativos.

Custo total Brilho da Luz Tipo de conectividade Consumo energético
Custo total 1 2 3 6
Brilho da Luz 1/2 1 2 3
Tipo de conectividade 1/3 1/2 1 2
Consumo energético 1/6 1/3 1/2 1

Pronto. Agora, vamos multiplicar cada coluna pelo nosso peso calculado, ou seja,  para a coluna custo total, faremos:

1 x 0.496  = 0.496;
1/2 x 0.496 = 0.258;
1/3 x 0.496 = 0.165;
1/6 x 0.496 = 0.082

Repetimos o processo para as outras colunas e teremos a seguinte nova tabela:

Custo total Brilho da Luz Tipo de conectividade Consumo energético
Custo total 0.496 0.534 0.462 0.498
Brilho da Luz 0.258 0.267 0.308 0.249
Tipo de conectividade 0.165 0.133 0.154 0.166
Consumo energético 0.082 0.089 0.077 0.083

Agora, vamos somar as linhas para extrair a chamada soma ponderada:

Na primeira linha: 0.496 + 0.534 + 0.462 + 0.498 = 1.99. Repetimos para as outras

Característica Soma pontaderada
Custo total 1.99
Brilho da Luz 1.082
Tipo de conectividade 0.618
Consumo energético 0.331

Para finalizar vamos agora calcular λ, fazendo (Soma ponderada)/(peso calculado).

Característica Soma Pondera Peso Calculado λ
Custo total 1.99 0.496 4.012
Brilho da Luz 1.082 0.267 4.052
Tipo de conectividade 0.618 0.154 4.013
Consumo energético 0.331 0.083 3.988

Finalmente, pega o maior λ, no caso da característica “Brilho da Luz” com valor 4.052 e calculamos CI = (λ – n)(n – 1)

No nosso caso, com 4 características, temos: CI = (4.052 – 4)/3 = 0.0173.

Por fim, Como vimos, nossa taxa de consistência será CR = 0.0173/0.9 = 0.019 ou 1.9%.

UFA! É menos de 10% então estamos com resultados consistentes!

Caso seu resultado tenha dado mais de 10%, não tem escolha se não modificar sua tabela de relações, alterando alguns pesos relativos, então deverá refazer todo o cálculo. É claro que ninguém nasceu para sofrer, então implementar uma planilha do Excel, um código R, MatLab ou Python, por exemplo, é sempre uma boa ideia!

 

Passo 5: Dando valores às características

Até agora vimos como determinar características, seus pesos e validar se esses pesos são bons e consistentes. Porém, ainda precisamos escolher qual lâmpada vamos usar.

Vamos supor que temos 3 configurações:

Característica Lâmpada 1 Lâmpada 2 Lâmpada 3
Custo total U$ 15.00 U$ 11.00 U$ 16.00
Brilho da Luz 700 Lumens  1100 Lumens  800 Lumens
Tipo de conectividade Bluetooth Bluetooth  Bluetooth & WiFi
Consumo energético 10W 12W 9W

Agora, da mesma forma que comparamos características, temos que comparar as configurações para cada característica, considerando somente aqueles pesos de 1/9 até 9. Isso se chama comparação local. Ou seja, para o custo total, vamos ver o quão melhor é ter cada tipo de custo.

É claro que esse fator pode trazer subjetividade, mas deve ser feito de acordo com as necessidades das suas escolhas. Um forma menos subjetiva de dar valores é criar escalas. Por exemplo, para o preço, sabemos que o melhor valor é U$ 11.00 e que o maior é U$ 16.00. Portanto a relação entre maior e menor é 9 enquanto pode-se fazer uma regra de três para determinar que a relação entre U$ 11.00 e U$ 15.00 é próxima de 7. Mas sempre valide se os valores estão de acordo com as necessidades.

Custo Total

Configuração 1 Configuração 2 Configuração 3
Configuração 1 1 1/7 2
Configuração 2 7 1 9
Configuração 3 1/2 1/9 1

Brilho da Luz

Configuração 1 Configuração 2 Configuração 3
Configuração 1 1 1/9 1/4
Configuração 2  9 1  2
Configuração 3  4  1/2 1

Tipo de Conectividade

Configuração 1 Configuração 2 Configuração 3
Configuração 1  1  1  1/2
Configuração 2  1  1  1/2
Configuração 3  2  2  1

Consumo Energético

Configuração 1 Configuração 2 Configuração 3
Configuração 1  1  4  1/2
Configuração 2  1/4  1  1/8
Configuração 3  2  8  1

 

 

Passo 6: Calculando valores

Uma vez que as tabelas relativas locais estão prontas, podemos calcular quando cada opção é melhor que a outra em cada quesito, para no próxima e última etapa, tomar a decisão.

Vou mostrar como fazer isso para a característica “Custo total” e apresentar os outros resultados. Primeiramente, deve-se normalizar as colunas, então assim como fizemos para os pesos das características, devemos somar as colunas:

Configuração 1 Configuração 2 Configuração 3
Configuração 1 1 1/7 2
Configuração 2 7 1 9
Configuração 3 1/2 1/9 1
Soma 8.5 1.254 12

Então calculamos a prioridade dividindo cada célula de uma coluna pelo total da soma dessa coluna. Ou seja, na primeira coluna teremos: 1 / 17 = 0.059; 7/17 = 0.412; 9/17 = 0.529. E assim por diante:

Configuração 1 Configuração 2 Configuração 3
Configuração 1 0.118 0.114 0.167
Configuração 2 0.824 0.797 0.750
Configuração 3 0.059 0.089 0.083

Finalmente, para ter a prioridade de cada configuração para “Custo total”, basta tirar a média das prioridades das linhas.

Prioridade para “Custo Total”:
Configuração 1 0.133
Configuração 2 0.790
Configuração 3 0.077

Utilizando a mesma metodologia, calculamos as próximas prioridades:

Brilho da Luz

Prioridade para “Brilho da Luz”:
Configuração 1 0.072
Configuração 2 0.626
Configuração 3 0.301

Tipo de Conectividade

Prioridade para “Tipo de conectividade”:
Configuração 1 0.250
Configuração 2 0.250
Configuração 3 0.500

Consumo Energético

Prioridade para “Consumo energético”:
Configuração 1 0.308
Configuração 2 0.077
Configuração 3 0.615

Temos agora comparações entre características e entre as propriedades. Só nos resta tomar a decisão.

 

Passo 7: Tomando a decisão

Esse é o momento que todos esperávamos, vamos descobrir qual lâmpada é a melhor para nossas necessidades. Atenção! Isso não significa qual é a melhor lâmpada, qual vai iluminar mais, ou qual vai nos trazer mais economia. A decisão é feita baseada na caracterização do projeto, que considera preço, por exemplo, como o fator mais importante. É claro que se formos pensar a longo prazo, talvez fosse interessante colocar o consumo como maior peso, mas, novamente, a decisão é aquela que é melhor para nossas características.

Para tomar a decisão, vamos montar a seguinte matriz, preenchendo-a com suas prioridades.

Característica Peso Carac. Configuração 1 Configuração 2 Configuração 3
Custo total 0.496 0.133 0.790 0.077
Brilho da Luz 0.267 0.072 0.626 0.301
Tipo de conectividade

 

0.154 0.250 0.250 0.500
Consumo energético 0.083 0.308 0.077 0.615

Agora, para cada característica, vamos normalizar com seu peso, ou seja, nesse caso, multiplicar o peso calculado pela prioridade. Ou seja, para o custo total, teremos
na configuração 1: 0.496 x 0.133 = 0.066;
na configuração 2: 0.496 x 0.790 = 0.382;
e na configuração 3: 0.496 x 0.077 = 0.038.

Agora fazendo o mesmo para o resto das características, temos a seguinte tabela:

Característica Configuração 1 Configuração 2 Configuração 3
Custo total 0.066 0.382 0.038
Brilho da Luz 0.019 0.167 0.080
Tipo de conectividade

 

0.039 0.039 0.077
Consumo energético 0.026 0.006 0.051

A decisão foi tomada! Para saber qual configuração é a melhor, basta somar a pontuação de cada característica. Por exemplo, na configuração 1 teremos: 0.066 + 0.019 + 0.039 + 0.026 = 0.15. Fazendo o mesmo para todas configurações:

Pontuação
Configuração 1 0.150
Configuração 2 0.594
Configuração 3 0.246

Com a configuração 2 sendo a ganhadora de longe! Percebe-se ainda que a configuração 3, apesar de mais cara que a configuração 2, é, entre as duas, uma escolha melhor, pois, dadas as características do projeto, o seu valor será maior, segundo nossa decisão. Mas enfim, sabemos qual lâmpada fabricar!

 

Conclusões:

Você ainda está por aqui? Que ótimo! Espero que tenha aprendido com essa metodologia e que ela possa te ajudar a fazer as escolhas certas. Aqui na omni, ela é base de muita escolha que é feita para poder atender melhor o mercado, nossos clientes e sempre entregar a melhor qualidade e valor. Ficaremos atentos aos comentários em caso de dúvidas!

Por fim, deixo um link super legal de uma planilha que já faz (quase) tudo para você! Pode baixar aqui: http://www.scbuk.com/ahp.html

Um abraço e até a próxima!

 

Referências:

Saaty, Thomas L. “The modern science of multicriteria decision making and its practical applications: The AHP/ANP approach.” Operations Research 61.5 (2013): 1101-1118.

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